Rappel du principe et modélisation

Le triangle de Pascal est une présentation des coefficients binomiaux \(\dbinom{n}{k}\)  sous la forme d'un tableau triangulaire : le nombre inscrit en \(k\) -ième position sur la \(n\) -ième ligne vaut ainsi \(\dbinom{n-1}{k-1}\) .

La construction de ce triangle repose sur la relation de Pascal : pour tout entier naturel non nul  \(n\) et tout entier naturel  \(k\) tel que \(0, on a ainsi \(\dbinom{n}{k}=\dbinom{n-1}{k-1} + \dbinom{n-1}{k}\) .

Ainsi, chaque nombre dans le triangle de Pascal est obtenu en réalisant la somme des deux nombres au-dessus de lui.

Dans ce TP, nous représenterons le triangle de Pascal sous la forme d'une liste Python, chaque élément de cette liste étant elle-même une liste correspondant à une ligne de ce triangle.

Par exemple, le triangle de Pascal à 4 étages sera représenté par la liste suivante :
a = [[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1]]

Remarque
Ainsi, a[n][k] contiendra la valeur de \(\dbinom{n}{k}\) .

Pour mieux visualiser le triangle, on peut par ailleurs utiliser la fonction suivante.
def afficher(a):
    for ligne in a :
        print('\t'.join([str(x) for x in ligne]))
   afficher(a)  

On note t la variable qui contient la taille du triangle de Pascal que l'on souhaite calculer.